Question

Cho tam giác ABC có AM = AC. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D.

a/ Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACD.

b/ Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = AD và trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = AB. Chứng minh AF = AB.

c/ Gọi H là trung điểm của FC. Chứng minh AH là phân giác của góc CAF.

d/ Chứng minh AH // BC

Answer 1

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

b: AB=AC

AF=AB

Do đó: AF=AC

c: Ta có: ΔAFC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên AH là đường cao, AH là tia phân giác của góc CAF

d: AH\(\perp\)CF

BC\(\perp\)CF

Do đó: AH//BC