Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Chi

Cho tam giác ABC có AH là đường cao (H∈BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng :

a) ΔABH ~ ΔAHD

b) HE2 = AE.EC

c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng ΔDBM ~ ΔECM

Ngô Thành Chung
30 tháng 4 2019 lúc 22:22

A B C D H E M a, Vì AH là đường cao của ΔABC

⇒ AH ⊥ BC

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)

Vì HD ⊥ AB ⇒ \(\widehat{ADH}=90^0\)

ΔABH ~ ΔAHD (g.g)

b, C/m ΔAEH ~ HEC => Đpcm

c,

+) C/m: ΔACH ~ ΔAHE (g.g)

⇒ AH2 = AC.AE (1)

+) Vì ΔABH ~ ΔAHD (câu a)

⇒ AH2 = AB.AD (2)

Từ (1), (2) ⇒ AB.AD = AC.AE

\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD}\)

Mà BAC chung

⇒ ΔAEB ~ ΔADC (c.g.c)

⇒ DBM^ = ECM^

mà 2 góc M đối đỉnh

⇒ Đpcm


Các câu hỏi tương tự
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
nguyễn thị hồng hạnh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
iem là ling và iem cảm t...
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết