Question

Cho tam giác ABC có AC>AB, vẽ đường cao AH

a) CM: HB>HC

b) So sánh góc BAH và góc CAH

c) Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của đoạn thẳng HM, HN. CM tam giác MAN là tam giác cân

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a/ Ta có: BH; HC lần lượt là hình chiếu ứng với các đường xiên AB; AC

Mà AB < AC

Nên BH < HC (đpcm).

b/ Ta có: góc BAH + góc B = 90⁰

Ta có: góc CAH + góc C = 90⁰

Mà góc B > góc C (vì AB < AC)

Nên góc BAH < góc CAH (đpcm).

Answer 2

c/ AB là trung trực của HM => AH = AM (tính chất...) (1)

AC là trung trục của HN => AH = AN (tính chất...) (2)

Từ (1) và (2) => AM = AN (= AH)

=> \(\Delta MAN\) cân tại A (đpcm)