Cho tam giác ABC có AB=AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M và trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN.
a) chứng minh AM=AN
b) kẻ BE vuông góc với AM, CF vuông góc với AN( E thuộc AM; F thuộc AN). Chứng minh tam giác BME= tam giác CNF.
c) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh AO là p/giác của góc MAN.
d) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN, chúng cắt nhau tại H. Chứng minh ba điểm A, O, H thẳng hàng.
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A.
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\\\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\end{matrix}\right.\) (các góc kề bù).
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACN\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
\(BM=CN\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c-g-c\right)\)
=> \(AM=AN\) (2 cạnh tương ứng).
b) Theo câu a) ta có \(AM=AN.\)
=> \(\Delta AMN\) cân tại A.
=> \(\widehat{M}=\widehat{N}\) (tính chất tam giác cân)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BME\) và \(CNF\) có:
\(\widehat{MEB}=\widehat{NFC}=90^0\left(gt\right)\)
\(BM=CN\left(gt\right)\)
\(\widehat{M}=\widehat{N}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BME=\Delta CNF\) (cạnh huyền - góc nhọn)
Chúc bạn học tốt!
mình cần gấp lắm ạ,
