Question

Cho tam giác ABC có AB<AC trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB gọi M là trung điểm của đoạn BD:

a) TM cắt cạnh BC tại K.Chứng minh tam giác ABK=tam giác ADK

b)Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=DC Chứng minh rằng ba điểm E,K,D thẳng hàng

Answer 1

Xét 2 tam giác ABM và ADM có

AB = AD

BM = DM => tam giác ABM = tam giác ADM (c.c.c)

Cạnh AM chung

=> A₁ = A₂

B₁ = D₁

M₁ = M₂

Vì M1 kề bù với M2

=> M1 + M2 = 180

=>2 M1 = 180

=> M1 = 90

=< M2 = 90

Vì M1 kề bù vs M4

M2 kề bù vs M3

=> M1 + M4 = M2 + M3 = 180

Mà M1 = M2 = 90

=> M4 = 180 - 90 = 90

M3 = 180 - 90 = 90

=> M3 = M4

Xét 2 tam giác KMD và KMB có :

M3 = M4

BM = DM => tam giác KMD = tam giác KMB (c.g.c)

MK là cạnh chung

=> BK = DK

Xét 2 tam giác ABK và ADK có :

AB = AD

BK = DK => tam giác ABK = ADK (c.c.c)

AK là cạnh chung

b) Đợi tý , tớ suy nghĩ đã

Answer 2

theo tớ , đề câu a phải là :

AM cắt cạnh BC tại K.Chứng minh tam giác ABK=tam giác ADK

 

 

Answer 3

Câu b tớ nghĩ ko ra , nhờ soyeon_Tiểubàng giải ấy , chỉ cần chứng minh Góc AKE +

góc AKD = 180 là được .

Answer 4

Hình thím kia vẽ r` t ko vẽ lại nx, câu a có thể ngắn gọn hơn

a) Xét Δ ABM và Δ ADM có:

AB = AD (gt)

AM là cạnh chung

BM = DM (gt)

Do đó, Δ ABM = Δ ADM (c.c.c)

=> A₂ = A₁ (2 góc tương ứng)

Xét Δ ABK và Δ ADK có:

AB = AD (gt)

A₂ = A₁

AK là cạnh chung

Do đó, Δ ABK = Δ ADK (c.g.c) (đpcm)

b) Theo câu a ta có: Δ ABK = Δ ADK

=> BK = DK (2 cạnh tương ứng); ABK = ADK (2 góc tương ứng)

Mà ABK + EBK = 180^o (kề bù); ADK + CDK = 180^o (kề bù)

Do đó, EBK = CDK

Xét Δ EBK và Δ CDK có:

BE = CD (gt)

EBK = CDK (cmt)

BK = DK (cmt)

Do đó, Δ EBK = Δ CDK (c.g.c)

=> BKE = DKC (2 góc tương ứng)

Lại có: AKB + AKD + DKC = 180^o

nên AKB + AKD + BKE = 180^o

hay EKD = 180^o

=> 3 điểm E, K, D thẳng hàng (đpcm)