+) Trên AC lấy điểm E sao cho AB = AE
+) Xét ΔABD và ΔAED có :
AB = AE ( cách dựng )
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\) ( AD là tia phân giác góc A )
AD chung
=> ΔABD = ΔAED ( c.g.c )
=> DE = DB ( 2 cạnh tương ứng )
và \(\widehat{B_1}=\widehat{AED}\) ( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o;\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^o\) ( kề bù )
=> \(\widehat{B_2}=\widehat{DEC}\)
Mặt khác , \(\widehat{B_2}\) cũng là góc ngoài của ΔABC tại đỉnh B
=> \(\widehat{B_2}>\widehat{C}\) hay \(\widehat{DEC}>\widehat{C}\)
+) Xét ΔDEC có \(\widehat{E_2}>\widehat{C}\)
=> DC > DE ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện )
mà DE = DB ( cmt )=> DC > DB