Question

Cho tam giác ABC, có AB<AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a, góc AMB < góc AMC
b, góc MAB > góc CAM
c, Trên đoạn AM lấy một điểm E tùy ý. Chứng minh : EB<EC

Answer 1

a,b: Lấy D sao cho M là trung điểm của AD

Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD và AB=CD

=>CD<AC

Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\)

mà \(\widehat{CDA}>\widehat{CAM}\)

nên \(\widehat{BAM}>\widehat{CAM}\)

mà \(\widehat{B}>\widehat{C}\)

nên \(\widehat{BAM}+\widehat{B}>\widehat{CAM}+\widehat{C}\)

=>\(\widehat{AMC}>\widehat{AMB}\)