Question

cho tam giác ABC có AB<AC kẻ tia phân giác AD,D thuộc BC . trên cạnh AC lấy điểm E trên tia AB lấy điểm F sao cho AE= AB; AF=AC .

chứng minh : a\ tam giác ABD = tam giác AED

b\ tam giác BDF=tam giác EDC

c\ AD vuông góc với CF

giúp mk với

Answer 1

a) Xét t/g ABD và t/g AED có:

AB = AE (gt)

BAD = EAD (gt)

AD là cạnh chung

Do đó, t/g ABD = t/g AED (c.g.c) (đpcm)

b) t/g ABD = t/g AED (câu a)

=> BD = ED (2 cạnh tương ứng)

ABD = AED (2 góc tương ứng)

Có: ABD + DBF = 180^o( kề bù)

AED + DEC = 180^o ( kề bù)

Nên DBF = DEC

Có: AF = AC (gt)

AB = AE (gt)

=> AF - AB = AC - AE

=> BF = CE

Xét t/g BDF và t/g EDC có:

BF = EC (cmt)

DBF = DEC (cmt)

BD = ED (cmt)

Do đó, t/g BDF = t/g EDC (c.g.c) (đpcm)

c) Gọi K là giao điểm của FC và DA ( kéo dài)

Dễ thấy, t/g AKF = t/g AKC (c.g.c)

=> AKF = AKC (2 góc tương ứng)

Mà AKF + AKC = 180^o ( kề bù)

=> AKF = AKC = 90^o

=> AK _|_ CF hay AD _|_ CF (đpcm)