Tam giác đồng dạng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Phương Oanh

Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm

a) c/m: tam giác ABC vuông

b) Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu trên AB, AC. Tính BH và MN

c) Tính diện tích tứ giác MHNA

d) c/m: góc AMN = ACB

Nguyễn Tấn Dũng
3 tháng 4 2017 lúc 23:45

ABCHMN

a) Ta có: AB2+AC2=62+82=36+64=100

Mà BC2=102=100

\(\Rightarrow\) AB2+AC2=BC2

\(\Rightarrow\) tam giác ABC vuông tại A(Định lí py-ta-go đảo)

b) Ta có 2SABC=AB.AC=AH.BC

Hay 6.8=10.AH

\(\Rightarrow\) \(AH=\dfrac{6.8}{10}=\dfrac{48}{10}=4,8\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông BHA,ta được:

AB2=AH2+BH2

\(\Rightarrow\) BH2=AB2-AH2

hay BH2=62-4,82=36-23,04=12,96

\(\Rightarrow\) BH= \(\sqrt{12,96}\)=3,6(cm)

Ta có \(\widehat{BAC}=\widehat{AMH}=\widehat{ANH}\) = 90o

\(\Rightarrow\) AMNH là hình chữ nhật.

\(\Rightarrow\) MN=AH(vì MN,AH là đường chéo hình chữ nhật)

\(\Rightarrow\) MN=4,8(cm)

c)Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông AHC,ta được:

\(AH^2+HC^2=AC^2\)

\(\Rightarrow\) HC2=AC2-AH2=82-4,82= 64-23,04=40,96

\(\Rightarrow\) HC=\(\sqrt{40,96}=6,4\)(cm)

Ta có: 2SAHC=AH.HC=HN.AC

\(\Rightarrow\) \(HN=\dfrac{AH.HC}{AC}\)=\(\dfrac{4,8.6,4}{8}\)=\(\dfrac{96}{25}\)=3,84(cm)

Ta tiếp tục áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông AHN,ta được:

\(AH^2=AN^2+HN^2\)

\(\Rightarrow\) HN2=AH2-AN2=4,82-3,842=8,2944

\(\Rightarrow\) HN=\(\sqrt{8,2944}=2,88\)(cm)

Từ đó suy ra SMHNA=HN.AN=3,84.2,88=11,0592(cm2)

d) Gọi O là giao điểm của MN và AH

Ta có: MHNA là hình chữ nhật

\(\Rightarrow\) MO=OA(vì hai đường chéo trong hình chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

\(\Rightarrow\) tam giác MOA cân tại O

\(\Rightarrow\) \(\widehat{OMA}=\widehat{OAM}\)

Ta có \(\widehat{OAM}=\widehat{BCA}\)(cùng phụ \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\) \(\widehat{OMA}=\widehat{BCA}\)

hay \(\widehat{AMN}=\widehat{BCA}\).

Chúc bạn học tốt.haha

Lê Phương Oanh
2 tháng 4 2017 lúc 23:28

Giúp em với ạ! yeu


Các câu hỏi tương tự
Ngân Lê
Xem chi tiết
𝓚. 𝓢𝓸𝔀𝓮
Xem chi tiết
trannguyen
Xem chi tiết
Hà Trường Quân 7.2
Xem chi tiết
A B C
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết
LACHIMOLALA
Xem chi tiết
Ngọc Nguyễn
Xem chi tiết
Hoang Vu My Nuong
Xem chi tiết