Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Linh Chi

Cho tam giác ABC có AB=6cm ,AC=4,5cm,BC=7,5cm

a) Chứng minh ABC là tam giác vuông

b) Tính góc B,góc C và đường cao AH

c) Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi hình chiếu của M trên AB,AC lần lượt là P và Q .Chứng minh PQ = AM. Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất.

Giúp em vs ạ em cần gấp trước tối nay

@Nk>↑@
11 tháng 8 2019 lúc 12:32

Hình bạn tự vẽ nha, thanks hihi

a)Xét \(\Delta ABC\), có:

\(BC^2=7,5^2=56,25\)

\(AB^2+AC^2=6^2+4,5^2=36+20,25=56,25\)

Do đó: \(\Delta ABC\) là tam giác vuông tại A

b)Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, có:

\(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{4,5}{7,5}=\frac{3}{5}\Rightarrow\widehat{B}=36^o52'\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=90^o-36^o52'=53^o8'\)

Lại có: AH là đường cao của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.4,5}{7,5}=3,6\left(cm\right)\)

c)Trong tứ giác AQMP, có:

\(\widehat{PAQ}=\widehat{AQM}=\widehat{APM}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow AQMP\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow PQ=AM\)

Để PQ có độ dài nhỏ nhất thì AM cũng phải có độ dài nhỏ nhất

\(\Rightarrow M\) là hình chiếu của A lên BC

Hay M trùng với H

Vậy khi M là hình chiếu của A lên BC thì PQ có độ dài nhỏ nhất

B.Thị Anh Thơ
11 tháng 8 2019 lúc 13:03

a) Ta thấy BC là cạnh dài nhất sẽ là cạnh huyền
Áp dụng Pytago đảo
AB² + AC² = 6² + 4,5² = 56.25
BC² = 7,5² = 56,25
=> AB² + AC² = BC²
=> Vuông tại A
=> Tam giác ABC là tam giác vuông
b)
sinB = AC / BC = 4,5 / 7,5 = 3 / 5
=> Góc B = 36°52'
sinC = AB / BC = 6 / 7,5 = 4 / 5
=> Góc C = 53°7'
c)
Ta dễ dàng cm AQMP là hình chữ nhật
Suy ra: 2 đường chéo hình chữ nhật bằng nhau.
Để PQ nhỏ nhất  AM nhỏ nhất
 AM VUÔNG GÓC VỚI BC
Vậy khi M là hình chiếu của điểm A trên BC thí pq nhỏ nhất.


Các câu hỏi tương tự
đào minh tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hiền
Xem chi tiết
nguyễn hà phương
Xem chi tiết
Oanh Nguyễn Hoàng
Xem chi tiết
nguyễn hương mây
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phạm Hải Hiếu
Xem chi tiết
Hạt dẻ cười
Xem chi tiết
Trương Võ Thanh Ngân
Xem chi tiết