Question

cho tam giác ABC có AB=6cm , AC =7,5cm , BC =9cm . Trên tia đối của tiaAB lấy điểm D sao cho AD =AC . a, chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác CBD . b , tính CD . c, chúng minh góc BAC = 2 góc ACB

Answer 1

(Hình bạn tự vẽ)

a) Ta có: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{9}{6+7,5}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔABC và ΔCBD có:

Góc B chung 

\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BC}{BD}\)\(\left(=\dfrac{2}{3}\right)\)

⇒ΔABC ∼ ΔCBD (c.g.c)

b) Theo câu a ta có: ΔABC ∼ ΔCBD 

⇒ \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{CB}{CD}\)\(=\dfrac{6}{7,5}=\dfrac{9}{CD}\)

⇒ \(CD=\dfrac{7,5.9}{6}\)\(=\dfrac{45}{4}=11,25\)

c) Theo câu a ta có: ΔABC ∼ ΔCBD 

⇒ Góc BAC = góc BCD        (1)

Xét ΔBCD có: \(\dfrac{BA}{AD}=\dfrac{BC}{CD}\)

Hay \(\dfrac{6}{7,5}=\dfrac{9}{11,25}\)\(=\dfrac{4}{5}\)           

⇒ CA là phân giác góc BCD

⇒ Góc ACB= góc ACD          (2)

Từ (1), (2) ⇒ góc BAC = 2 góc ACB