Câu hỏi của Got many jams

Question

Cho tam giác ABC có AB=5, BC=7,AC=8

a) Từ đẳng thức $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$ ,Chứng minh công thức $2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=$ AB2+AC2-BC2 ...

Hồng Phúc · Accepted Answer

a, $\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)^2=\overrightarrow{BC}^2$

$\Leftrightarrow AC^2+AB^2-2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=BC^2$

$\Leftrightarrow2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB^2+AC^2-BC^2$

$\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2}=\dfrac{5^2+8^2-7^2}{2}=20$

b, $2\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=CA^2+CB^2-BC^2=CA^2$

$\Rightarrow\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=\dfrac{CA^2}{2}=\dfrac{8^2}{2}=32$Câu trả lời: a, $\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)^2=\overrightarrow{BC}^2$

$\Leftrightarrow AC^2+AB^2-2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=BC^2$

$\Leftrightarrow2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB^2+AC^2-BC^2$

$\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2}=\dfrac{5^2+8^2-7^2}{2}=20$

b, $2\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=CA^2+CB^2-BC^2=CA^2$

$\Rightarrow\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=\dfrac{CA^2}{2}=\dfrac{8^2}{2}=32$

Akai Haruma · Answer

Lời giải:

a)

$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$

$\Rightarrow (\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})^2=\overrightarrow{BC}^2\Leftrightarrow AB^2+AC^2-2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=BC^2$

$\Leftrightarrow 2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB^2+AC^2-BC^2$ (đpcm)

Ta có:

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2}=\frac{5^2+8^2-7^2}{2}=20$

$\cos \angle A=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|}=\frac{20}{5.8}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \angle A=60^0$

b)

Tương tự phần a, $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=\frac{CA^2+CB^2-AB^2}{2}=\frac{8^2+7^2-5^2}{2}=44$Câu trả lời: Lời giải:

a)