Bài 6: Tam giác cân

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trương duy Hựng

cho tam giác ABC có AB=1/2BC. gọi M là trung điêm BC, N là trung điểm BM. treentia đối của ia NA lấy điểm E sao cho NA=NE. chứng minh tam giác AEC cân

Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 12 2020 lúc 12:45

Ta có: \(BM=\dfrac{1}{2}BC\)(M là trung điểm của BC)

mà \(AB=\dfrac{1}{2}BC\)(gt)

nên BM=AB

Xét ΔENM và ΔANB có 

EN=AN(gt)

\(\widehat{ENM}=\widehat{ANB}\)(hai góc đối đỉnh)

NM=NB(N là trung điểm của BM)

Do đó: ΔENM=ΔANB(c-g-c)

⇒EM=AB(hai cạnh tương ứng)

mà BM=AB(cmt)

nên EM=BM

hay \(EM=\dfrac{1}{2}BC\)

Xét ΔEBC có 

EM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)

\(EM=\dfrac{1}{2}BC\)(cmt)

Do đó: ΔEBC vuông tại E(Định lí)

⇒EB⊥EC

Xét ΔENB và ΔANM có

EN=AN(gt)

\(\widehat{ENB}=\widehat{ANM}\)(hai góc đối đỉnh)

BN=MN(N là trung điểm của BM)

Do đó: ΔENB=ΔANM(c-g-c)

\(\widehat{BEN}=\widehat{MAN}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BEN}\) và \(\widehat{MAN}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên EB//AM(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có: EB⊥EC(cmt)

EB//AM(cmt)

Do đó: EC⊥AM(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Ta có: MC=MB(M là trung điểm của CB)

mà \(MB=2\cdot MN\)(N là trung điểm của MB)

nên \(MC=2\cdot MN\)

hay \(MN=\dfrac{1}{2}\cdot MC\)

Ta có: MN+MC=CN(M nằm giữa C và N)

hay \(\dfrac{1}{2}MC+MC=CN\)

\(\Leftrightarrow MC\cdot\dfrac{3}{2}=CN\)

\(\Leftrightarrow MC=\dfrac{2}{3}\cdot CN\)

Ta có: AN=EN(gt)

mà A,N,E thẳng hàng

nên N là trung điểm của AE

Xét ΔACE có 

CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AE(N là trung điểm của AE)

\(MC=\dfrac{2}{3}\cdot CN\)(cmt)

M∈CN

Do đó: M là trọng tâm của ΔACE(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

⇒AM là đường trung tuyến ứng với cạnh CE

Xét ΔACE có 

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh CE(cmt)

AM là đường cao ứng với cạnh CE(AM⊥CE)

Do đó: ΔACE cân tại A(Định lí tam giác cân)


Các câu hỏi tương tự
Chu Hải Phương
Xem chi tiết
# Mood # Lani
Xem chi tiết
Cuộc sống tẻ nhạt
Xem chi tiết
Têrêsa Ly
Xem chi tiết
Ngọc Ánh Nguyễn
Xem chi tiết
mr eggy
Xem chi tiết
Tuyết Đỗ
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Tân
Xem chi tiết
Trâm Đỗ
Xem chi tiết
linh nguyễn
Xem chi tiết