a, Vì M là trung điểm BC\(\Rightarrow MB=MC\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
MB = MC (cmt)
AB = AB (gt)
AM là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABM\) = \(\Delta ACM\) (c.c.c)
b, Vì \(\Delta ABC\) có AB = AC \(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta HBM\) và \(\Delta KCM\) có:
MB = MC (cmt)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HBM\) = \(\Delta KCM\) (ch-gn)
c, Trong tam giác cân ABC đường trung tuyến AM ứng với cạnh đáy chính là đường phân giác \(\widehat{BAC}\), đồng thời là đường cao.
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM};AM\perp BC\)
Xét \(\Delta HAM\) và \(\Delta KAM\) có:
AM là cạnh chung
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HAM\) = \(\Delta KAM\) (ch-gn)
d, Vì \(\Delta HAM\) = \(\Delta KAM\) (câu c) \(\Rightarrow AH=AK\) (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta AHK\) cân tại A
Trong tam giác cân AHK tia phân giác AM chính là đường cao
\(\Rightarrow AM\perp HK\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp BC\left(cmt\right)\\AM\perp HK\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\) BC // HK
