Question

Cho tam giác ABC . Có AB = AC. LẤY ĐIỂM D THUỘC AB, E THUỘC AC sao cho AD = AE . Gọi K là giao điểm của BE và CD. C/M:

a) BE=CD

b) tam giác KBD = tamgiac KCE

c) AK là tia p/g của BAC

d) Gọi M là trung điểm của BC, c/m 3 điểm A,K,M thẳng hàng

Answer 1

a) Xét Δ ABE và Δ ACD có:

AB = AC (gt)

A là góc chung

AE = AD (gt)

=> Δ ABE = Δ ACD (c.g.c)

=> BE = CD (2 cạnh tương ứng).

b) Theo câu a) ta có △ABE = △ACD.

=> ABE = ACD (2 góc tương ứng)

và AEB = ADC (2 góc tương ứng)

Mà AEB + BEC = 180^o (kề bù)

ADC + CDB = 180^o (kề bù)

nên BEC = CDB

Có: AB = AC (gt)

AD = AE (gt)

=> AB - AD = AC - AE

=> BD = CE

Xét Δ KBD và Δ KCE có:

KBD = KCE (cmt)

BD = CE (cmt)

KDB = KEC (cmt)

=> Δ KBD = Δ KCE (g - c - g).

c) Theo câu b) ta có \(\Delta KBD=\Delta KCE.\)

=> \(KB=KC\) (2 cạnh tương ứng).

Xét 2 \(\Delta\) \(AKB\) và \(AKC\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(KB=KC\left(cmt\right)\)

Cạnh AK chung

=> \(\Delta AKB=\Delta AKC\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\) (2 góc tương ứng).

=> \(AK\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)

Chúc bạn học tốt!