Ôn tập Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huyền Lê

Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD =AE. a) Chứng minh BE = CD b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh tam giác KBC cân. c) Chứng minh AK là phân giác góc A. d) Kéo dài AK cắt BC tại H . Cho AB = 5cm, BC = 6cm. Tính độ dài AH. Giúp mình với!!!

Vũ Minh Tuấn
17 tháng 12 2019 lúc 21:47

Bài 7:

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(AB=AC.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(ABE\)\(ACD\) có:

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{A}\) chung

\(AE=AD\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)

=> \(BE=CD\) (2 cạnh tương ứng).

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABE=\Delta ACD.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\\\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\end{matrix}\right.\) (các góc tương ứng).

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\Rightarrow\widehat{KBD}=\widehat{KCE}.\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADC}+\widehat{CDB}=180^0\\\widehat{AEB}+\widehat{BEC}=180^0\end{matrix}\right.\) (các góc kề bù).

\(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{CDB}=\widehat{BEC}.\)

Hay \(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}.\)

Lại có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AD+BD=AB\\AE+CE=AC\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AD=AE\left(gt\right)\\AB=AC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(BD=CE.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(KBD\)\(KCE\) có:

\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\left(cmt\right)\)

\(BD=CE\left(cmt\right)\)

\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta KBD=\Delta KCE\left(g-c-g\right)\)

=> \(KB=KC\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(\Delta KBC\) cân tại K.

c) Xét 2 \(\Delta\) \(AKB\)\(AKC\) có:

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(KB=KC\left(cmt\right)\)

Cạnh AK chung

=> \(\Delta AKB=\Delta AKC\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\) (2 góc tương ứng).

=> \(AK\) là tia phân giác của \(\widehat{A}.\)

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Đỗ Duy Hiếu
Xem chi tiết
Tạ Minh Trí
Xem chi tiết
Lá Chan
Xem chi tiết
dragon gamer
Xem chi tiết
Minh Thư
Xem chi tiết
tam pham
Xem chi tiết
Nguyễn Bá Minh
Xem chi tiết
Huỳnh Kim Ngân
Xem chi tiết
Trần Lê Khánh Phương
Xem chi tiết