Question

Cho tam giác ABC có AB < AC . Gọi M là trung điểm của BC , từ M kẻ đường vuông góc với tia phân giác của góc A , cắt tia này tại N , cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F . Chứng minh rằng :

a, AE = AF

b, BE = CF

c, AE = \(\dfrac{AB+AC}{2}\)

Answer 1

Miyuki Misaki Hồng Phúc Mai.T.Loan Nguyễn Lê Phước Thịnh Nguyễn Ngô Minh Trí DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG Trần Đăng Nhất Duong Le Hùng Nguyễn Vũ Minh Tuấn Akai Haruma Nguyễn Huy Tú...

Help me !

Answer 2

Tự vẽ hình

a) \(\Delta\)AEF có AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AEF cân tại A \(\Rightarrow\) AE = AF

Answer 3

b) Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại D.

Ta có: \(\widehat{CDM}=\widehat{E}\) (so le trong) mà \(\widehat{AFE}=\widehat{E}\) nên \(\widehat{CDM}=\widehat{AFE}\)

Suy ra: \(\widehat{CDM}=\widehat{CFD}\) hay \(\Delta\)CFD cân tại C. Do đó CF = CD.

Dễ chứng minh: \(\Delta MEB=\Delta MDC\left(g.c.g\right)\) nên BE = CD.

Kết hợp với CF = CD ta được BE = CF

Answer 4

c) Ta có: 2AE = AE + AF = AB + BE + AC - CF = AB + AC

Do đó \(AE=\frac{AB+AC}{2}\)