Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho M là trung điểm của CE.|
Xét tam giác AME và tam giác BMC, có:
ME=MC (do M là trung điểm của CE)
EMA=BMC (đối đỉnh)
AM=BM ( do M là trung điểm của AB)|
Do đó tam giác AME= tam giác BMC (c.g.c)
=> AE=BC ( hai cạnh tương ứng)
Vì BD=BA (do B là trung điểm của AD)
Mà BA=AC (gt)=> BD=AC
Từ tam giác AME= tam giác BMC (cmt)
=>EAM=CBM ( hai góc tương ứng)
Ta có: EAC=EAM+MAC
hay EAC=CBM+MAC (*)
Vì DBC là góc ngoài tai đỉnh B của tam giác ABC nên:
DBC=BAC+ACB
Mà ACB=ABC (do tam giác ABC cân)
=> DBC=BAC+ABC (**)
Từ(*) và (**) suy ra DBC=EAC
Xét tam giác BDC và tam giác AEC, có:
BD=AC(cmt)
DBC=EAC(cmt)
BC=AE (cmt)
Do đó tam giác BDC= tam giác AEC (c.g.c)
=> EC=DC ( hai cạnh tương ứng)
Mặt khác CM=2EC ( do M là trung điểm của EC)
=> DC=2CM
Vậy CD=2CM (đpcm)
( hình tự vẽ nha)
