Question

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm BC.
a) Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc A.
b) Kẻ ME vuông góc AB và MF vuông góc AC. Chứng minh AE = AF.

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

AB = AC (gt)

AM chung

BM = MC (M là trung điểm BC)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow AM\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

b) Xét hai tam giác vuông \(\Delta AME\) và \(\Delta AMF\) có:

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=90^0\)

AM chung

\(\widehat{MAE}=\widehat{MAF}\) (do AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

\(\Rightarrow\Delta AME=\Delta AMF\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow AE=AF\) (hai cạnh tương ứng)