Question

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC, trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID = IA

a) Chứng minh tam giác ABI = tam giác ACI

b) Chứng minh AC // BD

c) Kẻ IK vuông góc với AB (K ϵ AB), IH vuông góc với CD (H ϵ CD). Chứng minh IK= IH

Answer 1

a, Xét △ABI và △ACI có :

AB = AC (gt)

BI = CI (do I là trung điểm BC)

AI chung

=> △ABI = △ACI (c-c-c)

b, Xét △AIC và △DIB có :

AI = DI (gt)

\(\widehat{AIC}=\widehat{DIB}\) (đối đỉnh)

IC = IB

=> △AIC = △DIB (c-g-c)

=> \(\widehat{DBI}=\widehat{ICA}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AC // BD

c, Xét △IKB và △IHC có :

\(\widehat{IKB}=\widehat{IHC}=90^O\)

IB = IC

\(\widehat{KIB}=\widehat{CIH}\) (đối đỉnh)

=> △IKB = △IHC (ch-gn)

=> IK = IH

Answer 2

con cặc