Question

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi H là trung điểm của BC. Qua B vẽ đường thẳng song song với AH. Đường thẳng này cắt đường thẳng AC tại D.

a, C/m: Góc ABH = góc ACH

b, C/m : Góc CBD = 90 độ

c, Từ A vẽ AE vuông góc với BD ( E thuộc BD ) C/m : EB = ED

Answer 1

a) Vì AB = AC nên ΔABC cân tại A

=> góc ABH = ACH ( 2 góc đáy )

b) Xét ΔABH và ΔACH có:

AB = AC (gt)

góc ABH = ACH ( câu a)

BH = HC ( suy từ gt)

=> ΔABH = ΔACH ( c.g.c )

=> góc AHB = AHC ( 2 góc tương ứng )

mà góc AHB + AHC = 180 độ (kề bù)

=> góc AHB = AHC = 90 độ

nên AH \(\perp\) BC

mà AH \(\perp\) BC

BD // AH => DB vuông BC

Do đó góc CBD = 90 độ

 

Answer 2

a) Xét t/g ABH và t/g ACH có:

AB = AC (gt)

AH là cạnh chung

BH = CH (gt)

Do đó, t/g ABH = t/g ACH (c.c.c) (đpcm)

b) t/g ABH = t/g ACH (câu a) => AHB = AHC (2 góc tương ứng)

Mà AHB + AHC = 180^o ( kề bù))

=> AHB = AHC = 90^o

Vì AH // BD nên CHA = CBD = 90^o ( đồng vị) (đpcm)

c)

Có: AH _|_ BC (câu b)

 

BD _|_ BC (câu b)

=> AH // EB

Mà AE // HB (gt)

Nên AH = EB ( tính chất đoạn chắn) (1)

AE = HB ( tính chất đoạn chắn)

Mà HB = HC (gt) nên AE = HC

T/g ACH = t/g DAE ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> AH = DE (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => DE = EB (đpcm)