Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đoàn Nhật Nam

cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm; BC = 8cm. Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC )

a) Chứng minh HB= HC và góc BAH = góc CAH

b) Tính độ dài cạnh AH

c) Kẻ HD vuông góc AB ( D thuộc AB); HE vuông góc AC ( E thuộc AC). c/m : tam giác HDE cân

Nguyễn Thanh Hằng
11 tháng 2 2018 lúc 11:46

A B H C D E

a/ Xét \(\Delta BAH;\Delta CAH\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\\\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta BAH=\Delta CAH\left(c-g-c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}HB=HC\\\widehat{BAH=}\widehat{CAH}\end{matrix}\right.\)

b/ \(HB+HC=BC\) (H nằm giữa B và C)

\(HB=HC\)

\(\Leftrightarrow HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4cm\)

Xét \(\Delta ABH\)\(\widehat{AHB}=90^0\)

\(\Leftrightarrow AB^2=AH^2+BH^2\)(định lý Py ta go)

\(\Leftrightarrow5^2=AH^2+4^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=5^2-4^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=9\)

\(\Leftrightarrow AH=3cm\)

c/ Xét \(\Delta BHD;\Delta CHE\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0\\HB=HC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta BHD=\Delta CHE\left(ch-gn\right)\)

\(\Leftrightarrow HD=HE\)

\(\Leftrightarrow\Delta ADE\) cân tại H

nguyễn triệu minh
12 tháng 4 2020 lúc 19:04

a/ Xét ΔBAH;ΔCAHΔBAH;ΔCAH có :

⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩AB=ACˆB=ˆCˆAHB=ˆAHC=900{AB=ACB^=C^AHB^=AHC^=900

⇔ΔBAH=ΔCAH(c−g−c)⇔ΔBAH=ΔCAH(c−g−c)

⇔{HB=HCˆBAH=ˆCAH⇔{HB=HCBAH=^CAH^

b/ HB+HC=BCHB+HC=BC (H nằm giữa B và C)

HB=HCHB=HC

⇔HB=HC=BC2=82=4cm⇔HB=HC=BC2=82=4cm

Xét ΔABHΔABHˆAHB=900AHB^=900

⇔AB2=AH2+BH2⇔AB2=AH2+BH2(định lý Py ta go)

⇔52=AH2+42⇔52=AH2+42

⇔AH2=52−42⇔AH2=52−42

⇔AH2=9⇔AH2=9

⇔AH=3cm⇔AH=3cm

c/ Xét ΔBHD;ΔCHEΔBHD;ΔCHE có :

⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩ˆBHA=ˆAHC=900HB=HCˆB=ˆC{BHA^=AHC^=900HB=HCB^=C^

⇔ΔBHD=ΔCHE(ch−gn)⇔ΔBHD=ΔCHE(ch−gn)

⇔HD=HE⇔HD=HE

⇔ΔADE⇔ΔADE cân tại H


Các câu hỏi tương tự
Lệ Nguyễn Đoàn Nhật
Xem chi tiết
Tấn Dũng Lưu
Xem chi tiết
Sớm Mai
Xem chi tiết
Thảo Vy
Xem chi tiết
Vie MINE
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
hoang minh nguyen
Xem chi tiết
Linh Cao Phương Linh
Xem chi tiết