Question

cho tam giác ABC có AB =6cm, AC=8cm, BC=10cm

a) chứng ninh tam giác ABC vuông tại A

b) vẽ tia phân giác BD của góc ABC ( D thuộc AC) từ D vẽ DE vuông BC (E thuộc BC) .Chứng minh DA=DE

c) kéo dài ED và BA cắt nhau tại F. Chứng minh DF>DE

d) Chứng minh đường thẳng BD là đường trung trực của đạn thẳng FC

Giải giúp mình với. Cảm ơn mấy bạn nhiều

Answer 1

a) Vì BC² = 10² = 100

AB² + AC² = 6² + 8² = 100

Nên AB² + AC² = BC²

Do đó: \(\Delta ABC\) vuông tại A

b) Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:

BD: cạnh huyền chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)

Vậy: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\)

Suy ra: DA = DE (hai cạnh tương ứng)

c) \(\Delta DAF\) vuông tại A

=> DF > DA (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

Mà DA = DE

Do đó: DF > DE (đpcm)

d) Xét hai tam giác vuông ABC và EBF có:

AB = EB (\(\Delta ABD=\Delta EBD\))

\(\widehat{B}\): góc chung

Vậy: \(\Delta ABC=\Delta EBF\left(cgv-gn\right)\)

\(\Rightarrow\) BF = BC (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\) \(\Delta BFC\) cân tại B

\(\Rightarrow\) BD là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của FC

Do đó: BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC (đpcm).

Answer 2

a) Ta có :

\(6^2+8^2=10^2\\ \Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A ( Định lí Pi-ta-go đảo )

b) Xét \(\Delta DBA\) và \(\Delta DBE\),có :

Chung cạnh BD

\(\widehat{DBA}=\widehat{DBE}\)( BD là tia phân giác )

\(\Rightarrow\Delta BDA=\Delta BDE\left(ch-gn\right)\\ \Rightarrow DA=DE\)