+ Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB^2+AC^2=6^2+8^2\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=36+64\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=100\) (1).
\(BC^2=10^2\)
\(\Rightarrow BC^2=100\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\left(=100\right).\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại \(A\) (định lí Py - ta - go đảo).
+ Ta có:
Diện tích tam giác \(ABC\) là:
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC\) (3).
Mà \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(cmt\right)\)
=> Diện tích tam giác \(ABC\) là:
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\) (4).
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}AB.AC\)
\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow AH.10=6.8\)
\(\Rightarrow AH.10=48\)
\(\Rightarrow AH=48:10\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right).\)
Vậy \(AH=4,8\left(cm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
*ΔABC là tam giác gì?
Ta có: \(BC^2=10^2=100cm\)
\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100cm\)
Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=100cm)
Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)
nên ΔABC vuông tại A(định lí pytago đảo)
*Tính độ dài đường cao AH
Ta có: ΔABC vuông tại A(cmt)
⇒\(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{6\cdot8}{2}=24cm^2\)(1)
Ta có: AH là đường cao ứng với cạnh BC của ΔABC(gt)
⇒\(S_{ABC}=\frac{AH\cdot BC}{2}=\frac{AH\cdot10}{2}cm^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AH\cdot10}{2}=24\)
\(\Leftrightarrow10\cdot AH=48cm^2\)
hay AH=4.8cm
Vậy: AH=4.8cm
