Cho tam giác ABC có AB < 1/2 AC . Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ Ax là phân giác góc ngoài tại đỉnht A của tam giác ABC . Qua M kẻ MH ⊥ Ax ( H∈ Ax ) Tia MH cắt AB tại E và cắt AC tại F
CMR : AE= AF
Qua B kẻ tia By // AC .By cắt MH tại I . Chứng minh rằng : BE=BI
cmr : BE= CF
CMR : CF > BF
CMR : góc BMF < góc CMF
✳️ C/m AE = AF
Xét ∆ vuông AHE và ∆ vuông AHF ( góc AHE = góc AHF = 90° ) có:
AH chung
Góc EAH = góc FAH (Ax là p/g)
➡️∆ vuông AHE = ∆ vuông AHF (cv - gnk)
➡️AE = AF (2 cạnh t/ư)
✳️ C/m BE = BI
Xét ∆ AHE = ∆ AHF (cmt)
➡️Góc AEH = góc AFH (2 góc t/ư)
mà góc AFH = góc MFC (đối đỉnh)
➡️Góc AEH = góc MFC (1)
Vì AC song song vs By (gt)
➡️Góc MFC = góc MIB (2 góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2) ➡️góc AEH = góc MIB
➡️∆ EBI cân tại B
➡️BE = BI (đpcm)
✳️ C/m BE = CF
Vì AC song song vs By (gt)
➡️Góc FCM = góc IBM (2 góc so le trong)
Xét ∆ FCM và ∆ IBM có:
Góc FCM = góc IBM (cmt)
MC = MB (M là trung điểm BC)
Góc FMC = góc IMB (đối đỉnh)
➡️∆ FCM = ∆ IBM (g.c.g)
➡️CF = BI (2 cạnh t/ư)
mà BE = BI (cmt)
➡️BE = CF (đpcm)
✳️ C/m CF lớn hơn BF
Xét ∆ ABC có AB nhỏ hơn 1/2 AC (gt)
➡️Góc ACB nhỏ hơn 1/2 góc ABC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
mà góc FBC lớn hơn 1/2 góc ABC
➡️góc ACB nhỏ hơn góc FBC
Xét ∆ BFC có góc ACB nhỏ hơn góc FBC (cmt)
➡️BF nhỏ hơn CF (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
✳️ C/m góc BMF nhỏ hơn góc CMF
Xét ∆ BMF và ∆ CMF có:
MF chung
MB = MC (gt)
mà BF nhỏ hơn CF (cmt)
➡️Góc BMF nhỏ hơn góc CMF (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Chúc bạn học tốt!😊
