Question

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và nội tiếp (O).Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Đường thẳng BD cắt (O) tại P,đường thẳng CE cắt (O) tại Q .Cmr:

a) BEDC là tứ giác nội tiếp

b)HQ.HC=HP.HB

Answer 1

a) Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{CDB}=\widehat{CEB}\left(=90^0\right)\)\(\Rightarrow\) tứ giác BEDC nội tiếp

b) Ta có \(\widehat{PQC}=\widehat{PBC}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(\stackrel\frown{PC}\))

Xét △HPQ và △HCB có

\(\widehat{QHP}=\widehat{BHC}\)(2 góc đối đỉnh)

\(\widehat{PQH}=\widehat{HBC}\)(cmt)

Suy ra △HPQ \(\sim\) △HCB(g-g)

\(\Rightarrow\frac{HQ}{HB}=\frac{HP}{HC}\Rightarrow HQ.HC=HP.HB\)