Question

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH. Ở miền ngoài tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đề nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM;FN cùng vuông góc với AH(M,N thuộc AH). a,c/m EM+HC=NH b,c/m EN song song FM

Answer 1

Answer 2

\(a.\) Ta có : \(\Delta AHB=\Delta EMA\left(ch-gn\right)\) \(\widehat{AHB}=\widehat{EMA}=\left(90^0\right)\) \(AB=AE\left(gt\right)\) \(\Delta BAH=\Delta AEM\) ( cùng phụ với \(\Delta MAE\) ) \(\Rightarrow EM=AH\left(1\right)\)EM = AH (1) Tương tự: \(\Delta AHC=\Delta FNA\left(ch-gn\right)\) \(\Rightarrow HC=NA\left(2\right)\) Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow EM+HC=AH+NA=NH\) b) Từ \(\Delta AHC=\Delta FNA\) \(\Rightarrow AH=NF\left(3\right)\) Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(3\right)\)\(EM=MF\) Mặt khác : EM // NF ( cùng vuông góc với AH ) Ta suy ra : EN // FM