Question

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , AB<AC . Gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD .

a ) CM: tam giác MAB = tam giác MDC và AB//CD

b ) So sánh 2 góc ADC và CAD

c) CM :AB+AC > AD , từ đó suy ra AM <\(\dfrac{AB+AC}{2}\):

Answer 1

@phynitNguyễn Thanh HằngAki TsukiAkai HarumaNhã DoanhNgô Thanh SangPhạm Nguyễn nguyen thi vangTất ĐạtHồng Phúc Võ Đông Anh TuấnNguyễnngonhuminhHoàng Anh ThưMến VNguyễn Huy Trần Việt LinhThắngũkuroba kaitoNguyễn Huy TúHoàng Lê Bảo NgọcPhương An

Answer 2

xét △MAB và △MDC có

AM=MD(gt)

\(\widehat{M1}=\widehat{M2}\) (đối đỉnh )

BM=MC (gt)

=> △MAB = △MDC (c.g,c)(đpcm)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (2 góc tương ứng )

mà 2 góc này ở vị trí song song

=> AB//CD (đpcm)

b) vì △MAB = △MDC (theo a)

=> AB=CD

mà AB < CD

=> \(\widehat{CAD}< \widehat{ADC}\) (qh góc và cạnh đối diện )

c) xét △ACD có

AC+CD > AD (theo bdt tam giác )

mà CD=AB (theo b)

=> AC+AB> AD (đpcm)

=> AC+AB > 2AM

=> AM < \(\dfrac{AC+AB}{2}\) (ĐPCM)