Question

cho tam giác ABC. CD là phân giác. chứng minh CD^2 < CA.CB

Answer 1

Tam giác ABC có CD là tia phân giác. Lấy điểm E trên tia CD sao cho góc CBD = góc CEA
Xét tam giác CBD và tam giác CEA có:
góc BCD = góc ACD (vì CD là tia phân giác của tam giác ABC)
góc CBD = góc CEA
Do đó tam giác CBD đồng dạng với tam giác CEA (g.g)
=> \(\dfrac{CD}{CA}\) = \(\dfrac{BC}{EC}\) <=> BC.AC = EC.CD
Mà EC = CD + DE
nên BC.AC = CD.(CD + DE)
<=> BC.AC = CD² + CD.DE
Do đó CD² < AC.BC