a) Xét ΔCMA vuông tại A và ΔCMB vuông tại B có
CM là cạnh chung
CA=CB(ΔCAB cân tại C)
Do đó: ΔCMA=ΔCMB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔCMA=ΔCMB(cmt)
⇒MA=MB(hai cạnh tương ứng)
hay M nằm trên đường trung trực của AB(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: CA=CB(ΔABC cân tại C)
nên C nằm trên đường trung trực của AB(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra CM là đường trung trực của AB
hay CM cắt AB tại trung điểm của AB
mà CM cắt AB tại H(gt)
nên H là trung điểm của AB
⇒AH=BH(đpcm)
c) Ta có: ΔCAB cân tại C(gt)
⇒\(\widehat{CAB}=\frac{180^0-\widehat{ACB}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔCAB cân tại C)
hay \(\widehat{CAB}=\frac{180^0-120^0}{2}=30^0\)
Ta có: \(\widehat{CAB}+\widehat{MAB}=\widehat{CAM}\)(tia AB nằm giữa hai tia AC,AM)
hay \(\widehat{MAB}=\widehat{CAM}-\widehat{CAB}=90^0-30^0=60^0\)
Xét ΔMAB có MA=MB(cmt)
nên ΔMAB cân tại M(định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔMAB cân tại M có \(\widehat{MAB}=60^0\)(cmt)
nên ΔMAB đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
Vậy: Khi \(\widehat{ACB}=120^0\) thì ΔMAB đều
