Bài 7: Định lí Pitago

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Nga

Cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của BC lấy điểm M,trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM=CN.

a) CM : tam giác ABM=tam giác ACN

b) Kẻ BH vuông với AM; CK vuông với AN ( H thuộc AM;K thuộc AN ).CM : AH=AK

c) Gọi O là giao điểm của HB và K

d) Tam giác OBC tam giác gì ? Vì sao ?

Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 3 2020 lúc 23:28

a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)

BM=CN(gt)

Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)

b) Ta có: ΔABM=ΔACN(cmt)

\(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Xét ΔABH vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)(cmt)

Do đó: ΔABH=ΔAKC(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AH=AK(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{MBH}=\widehat{ABM}\)(tia BH nằm giữa hai tia BA,BM)

\(\widehat{ACK}+\widehat{NCK}=\widehat{ACN}\)(tia CK nằm giữa hai tia CA,CN)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(ΔABH=ΔACK)

nên \(\widehat{MBH}=\widehat{NCK}\)

Ta có: \(\widehat{MBH}=\widehat{NCK}\)(cmt)

\(\widehat{MBH}=\widehat{OBC}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{NCK}=\widehat{OCB}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)

nên ΔOBC cân tại O(định lí đảo của tam giác cân)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
CHICKEN RB
Xem chi tiết
kien tran
Xem chi tiết
Trần Đức Huy
Xem chi tiết
Thuỷ Tiên ლ(╹◡╹ლ)
Xem chi tiết
Chân Trương
Xem chi tiết
Bùi Tiến Thành 7A3
Xem chi tiết
7/2 Gia Khanh
Xem chi tiết
trần dũng
Xem chi tiết
daophanminhtrung
Xem chi tiết