Question

Cho tam giác ABC cân tại A(góc A<90độ) vẽ BE vuông góc AC(E thuộc AC),CF vuông góc AB(F thuộc AB)

a)CMR: AE=AF

b) Gọi I là giao điểm của BE và CF.Cmr AI là tia phân giác góc A

Answer 1

Câu a :

Xét \(\Delta AEB\) và \(AFC\) có :

\(AB=AC\) ( gt )

Góc \(A\) chung

Góc \(AEB=AFC\) ( Góc vuông )

\(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta AFC\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow AE=AF\) ( 2 cạnh tương ứng )

Câu b :

Xét \(\Delta AEI\) và \(\Delta AFI\) có :

\(AE=AF\left(cmt\right)\)

\(AI\) cạnh chung

Góc \(AEI=AFI\) ( Góc vuông )

\(\Rightarrow\Delta AEI=\Delta AFI\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\) \(EAI=FAI\) ( 2 góc tương ứng )

Vậy \(AI\) là tia phân giác của góc A