a) Vì D là trung điểm của \(AB\left(gt\right)\)
=> \(AD=BD=\frac{1}{2}AB\) (tính chất trung điểm) (1).
+ Vì E là trung điểm của \(AC\left(gt\right)\)
=> \(AE=CE=\frac{1}{2}AC\) (tính chất trung điểm) (2).
+ Mà \(AB=AC\left(gt\right)\) (3).
Từ (1), (2) và (3) => \(AD=BD=AE=CE.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABE\) và \(ACD\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
\(AE=AD\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABE=\Delta ACD.\)
=> \(BE=CD\) (2 cạnh tương ứng).
c) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).
Hay \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(DBC\) và \(ECB\) có:
\(DB=EC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\left(cmt\right)\)
Cạnh BC chung
=> \(\Delta DBC=\Delta ECB\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{KCB}=\widehat{KBC}.\)
=> \(\Delta KBC\) cân tại \(K.\)
d) Vì \(\Delta KBC\) cân tại \(K\left(cmt\right).\)
=> \(BK=CK\) (tính chất tam giác cân).
Xét 2 \(\Delta\) \(ABK\) và \(ACK\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BK=CK\left(cmt\right)\)
Cạnh AK chung
=> \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AK\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Xin lỗi nha!Mình thiếu câu d
Các bạn làm tiếp câu d là chứng minh AK là tia phân giác của ∠BAC
