a, D, E là trung điểm của AB và AC (gt)
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AD = AE = AB/2
xét tam giác ABE và tam giác ACD có : góc A chung
AB = AC (cmt)
=> tam giác ABE = tam giác ACD (c-g-c)
b, tam giác ABE = tam giác ACD (Câu a)
=> BE = CD (đn)
c, tam giác ABE = tam giác ACD (câu a)
=> góc ABE = góc ACD (đn)
góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc ABE + góc EBC = góc ABC
góc ACD + góc DCB =góc ACB
=> góc KBC = góc KCB
=> tam giác KBC cân tại K (đn)
d, tam giác KBC cân tại K (câu c)
=> BK = CK (đn)
xét tam giác AKB và tam giác AKC có : AB = AC
góc ABK = góc ACK
=> tam giác AKB = góc AKC (c-g-c)
=>góc BAK = góc CAK (đn) mà AK nằm giữa AB và AC
=> AK là phân giác của góc BAC (đn)
chúc bạn học tốt
a) Ta có: \(AD=DB=\dfrac{BA}{2}\)(D là trung điểm của AB)
\(AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AD=DB=AE=EC
Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD(cmt)
Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)
b) Ta có: ΔABE=ΔACD(cmt)
nên BE=CD(hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC(cmt)
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
Xét ΔKBC có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)(cmt)
nên ΔKBC cân tại K(Định nghĩa tam giác cân)
d) Xét ΔABK và ΔACK có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
BK=CK(ΔKBC cân tại K)
AK chung
Do đó: ΔABK=ΔACK(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AK nằm giữa hai tia AB,AC
nên AK là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
