Question

Cho tam giác ABC cân tại A(A< 90°). Từ A hạ AH vuông góc với BC.

a) Chứng minh BH= HC

b) Tính độ dài đoạn AH, biết rằng AB= 13cm, BC=10 cm

c) Từ H vẽ HK vuông góc với AB và HI vuông góc với AC. Chứng minh AK= AI

d) Kéo dài HK cắt AC tại M và HI cắt AB tại N. Chứng minh KM+ NI< 2AM

Help me!!

Answer 1

a: XétΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó:ΔAHB=ΔAHC

Suy ra: HB=HC

b: \(BH=CH=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)

\(AH=\sqrt{13^2-5^2}=12\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAIH vuông tại I có

AH chung

\(\widehat{KAH}=\widehat{IAH}\)

Do đó:ΔAKH=ΔAIH

Suy ra: AK=AI