Xét: Tam giác ABC cân tại A
có: AM là đường trung tuyến
=> AM là đường cao
=> góc AMB = góc AMC = 900
Xét tam giác AMB có góc AMB = 900
MK là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền AB
=> MK = \(\frac{1}{2}\)AB (1)
Mà: K là trung điểm của AB
=> KA = KB = \(\frac{1}{2}\)AB (2)
Từ (1), (2)=> MK = AK = BK (3)
Chứng minh tương tự ta có:
MI = AI = CI =\(\frac{1}{2}\) AC (4)
Mà: AB = AC( tam giác ABC cân) (5)
Từ (3), (4),(5)
=> MI = AI = CI = MK = AK = BK
Xét tứ giác AKMI có:
AK = KM = MI = AI
=> tứ giác AKMI là hình thoi
b, Xét tứ giác ANCM có:
AI = CI
MI = NI ( đối xứng)
Mà: AC cắt MN tai J
Nên: tứ giác ANCM là hình bình hành
Xét hình bình hành ANCM có
góc AMC = 900
=> hình bình hành ANCM là hình chữ nhật
Xét tam giác ABC có
AK = BK
AI = CI
=> KI là đường trung bình của tam giác ABC
=> KI = \(\frac{1}{2}\)BC
Mà: M là trung điểm của BC
=> BM = CM = \(\frac{1}{2}\)BC
Nên: KI = BM =CM
Xét tứ giác KICM có:
KI = CM
KM = IC ( cmt)
Nên: tứ giác KICM là hình bình hành
c, Ta có: hình chữ nhật ANCM
=> AC = MN
=> AN = MC
Mà: AC = AB
Nên: MN = AB
Ta có : AN = MC
Mà: MC = BM
Nên: AN = BM
Xét tứ giác ANMB có:
AN = BM
MN = AB
=> tứ giác ANMB là hình bình hành
=> AM cắt BN tại trung điểm của mỗi đường
Mà: E là trung điểm của AM
=> E cùng là trung điểm của BM
d, Để hình chữ nhật ANCM là hình vuông
<=> MN là tia phân giác của góc AMC
Để : MN là tia phân giác của góc AMC
<=> có góc A = 900
Mà theo đề bài: ta có tam giác ABC là tam giác cân
Vậy tam giác ABC phải là tam giác vuông cân thì tứ giác ANCM là hình vuông
câu d tớ nghĩ thế không biết có đc ko cậu vẽ kt lại nếu sai thì thông cảm còn đúng thì nt lại nhé
\(\frac{1}{2}\)AB
