a) Xét tứ giác ABDC có :
- M là trung điểm của BC -> BM=CM
- D đối xứng với A -> AM = DM
=> ABDC là hình bình hành ( dhnb )
Lại có AB= AC ( do ABC cân tại A ) là hai cạnh kề nên ABCD là hình thoi
b) Xét tam giác AED có
- M là trung điểm AD
- K là trung điểm ED
=> MK là đường trung bình của tam giác AED
-> MK // AE ; MK = AE ( do K là trung điểm của MC )
-> AMCE là hình bình hành
Mà góc M = 90 0 ( ABDC là hình thoi)
-> AMCE là hình chữ nhật
c) Vì AMCE là hình chữ nhật nên AM // CE hay IM // CE
Xét tam giác BEC có M là trung điểm của BC; IM // CE ( cmt ) nên I là trung điểm của BE
d) Xét tứ giác AEMB có AE // BM ; AE = BM ( do AECM là chữ nhật )
-> AEMB là hình bình hành . Có I là giao điểm của AM và BE nên I là trung điểm của AM => CI là đường trung tuyến của tam giác ACM (1)
Có K là trung điểm của MC => AK là trung tuyến của tam giác ACM (2)
Gọi H là giao điểm của AC và EM -> H là trung điểm của AC ( AECM là hcn ) -> MH là trung tuyến của ACM ( 3)
Từ 1 , 2 , 3 ta kết luận AK, CI , EM ( MH ) đồng quy tại chính trọng tâm của tam giác ACM
