Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy M , trên tia đối của CB lấy N sao cho BM = CN
a) CM : tam giác AMN cân
b) Kẻ BH vuông góc với AM ( h thuộc AM ), CK vuông góc với AN ( K thuộc AN )
CM: BH=CK
c) CM: AH=AK
d ) Gọi O là giao điểm của BH và CK. tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao
e) Khi góc BAC= 60 độ và BM=CN=BC hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định hình dạng của tam giác ABC
Làm nhanh giùm mình nha camon nhìu ạ <3
a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
Ta có: \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ABM}\) = 180o
\(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{ACN}\) = 180o
=> \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{ACN}\)
Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)ANC có:
AB = AC (\(\Delta\)ABC cân tại A)
\(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{ACN}\) (c/m trên)
MB = NC (gt)
=> \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)ANC (c.g.c)
=> \(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{ANM}\) (2 góc t/ư)
Do đó \(\Delta\)AMN cân tại A.
b) Do \(\Delta\)AMN cân tại A
=> \(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{ANM}\) hay \(\widehat{HMB}\) = \(\widehat{KNC}\)
Xét \(\Delta\)BHM vuông tại H và \(\Delta\)CKN vuông tại K có:
BM = CN (gt)
\(\widehat{HMB}\) = \(\widehat{KNC}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)BHM = \(\Delta\)CKN (ch - gn)
=> BH = CK (2 cạnh t/ư)
c) Vì \(\Delta\)BHM = \(\Delta\)CKN (câu b)
=> \(\widehat{HBM}\) = \(\widehat{KCN}\) (2 góc t/ư)
Ta có: \(\widehat{ABH}\) + \(\widehat{HBM}\) = \(\widehat{ABM}\)
\(\widehat{ACK}\) + \(\widehat{KCN}\) = \(\widehat{ACN}\)
mà \(\widehat{HBM}\) = \(\widehat{KCN}\) ; \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{ACN}\)
=> \(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{ACK}\)
Xét \(\Delta\)ABH vuông tại H và \(\Delta\)ACK vuông tại K có:
AB = AC (cm trên)
\(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{ACK}\) (cm trên)
=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACK (ch - gn)
=> AH = AK (2 cạnh t/ư)
d) Ta có: \(\widehat{HBM}\) = \(\widehat{OBC}\) (đối đỉnh)
\(\widehat{KCN}\) = \(\widehat{OCB}\) (đối đỉnh)
mà \(\widehat{HBM}\) = \(\widehat{KCN}\) => \(\widehat{OBC}\) = \(\widehat{OCB}\)
Do đó \(\Delta\)OBC cân tại O.
câu e dài lắm, để lúc nào rảnh làm cho,....
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên ^ABC=^ACB Theo đề bài, ta có: BM=CN
\(\Rightarrow\)BM+BC=CN+BC
\(\Rightarrow\)MC=BN
Xét \(\Delta\)AMC và \(\Delta ANB\), có:
AC=AB(gt)
^ACB=^ABC(cmt)
MC=BN(cmt)
\(\Rightarrow\Delta\) AMC=\(\Delta\)ANB(c.g.c)
\(\Rightarrow\)AM=AN
Vậy AM=AN
Xin lỗi tạm thời máy mình hơi trục trặc, ngày mai mình giải tiếp nhé. Xin lỗi bạn!
tam giác ABC cân có góc A=600\(\rightarrow\)tam giác ABC là tam giác đều
\(\rightarrow\)AB=BC
\(\rightarrow\)góc ABC= góc BAC=600
ta có góc ABM+góc ABC=1800(2 góc kề bù)
góc ABM+ 600 =1800
gócABM=1800-600
góc ABM=1200
ta có AB=BC mà BC=BM(gt)\(\rightarrow\)AB=BM\(\rightarrow\)tam giác ABH cân tại B
\(\rightarrow\)góc M=\(\frac{180^0-gócABM}{2}\)=\(\frac{180^0-120^0}{2}=\frac{60^0}{2}=30^{0^{ }}\)mà góc M= góc N (cmt)
\(\rightarrow\) góc N =300
xét tam giác AMN có góc MAN+góc M+góc N =1800(tổng 3 góc của \(\Delta\))
góc MAN+300+300=1800
góc MAN=1800-(300+300)
góc MAN=1800-600
góc MAN=1200
ta có góc M + góc HBM = 900(phụ nhau)
300+ góc HBM =900
góc HBM =900 - 300
góc HBM =600
mà góc HBM = góc CBO (đđ)
\(\rightarrow\) góc CBO = 600
\(\rightarrow\) tam giác OBC cân tại O có góc CBO =600\(\rightarrow\)tam giác OBC đều
