Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy D. Trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD=CE. DH vuông góc với BC, EK vuông BC, H thuộc BC, K thuộc BC. CM:

a/ HB=CK

b/góc AHB = góc AKC

c/ HK//DE

d/ tam giác AHE= tam giác AKD

e/ Gọi I là giao điểm DK và EH. CM: AI vuông DE

Answer 1

a) t/g ABC cân tại A => ABC = ACB

Mà ABC = HBD ( đối đỉnh)

ACB = KCE ( đối đỉnh)

Suy ra HBD = KCE

Xét t/g HBD vuông tại H và t/g KCE vuông tại K có:

BD = CE (gt)

HBD = KCE (cmt)

Do đó, t/g HBD = t/g KCE ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> HB = KC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Có: ABC = ACB (câu a)

Mà: ABC + ABH = 180^o ( kề bù)

ACB + ACK = 180^o ( kề bù)

Suy ra ABH = ACK

t/g AHB = t/g AKC (c.g.c) (đpcm)

c) t/g ABC cân tại A => BAC = 180^o - 2.ACB (1)

Có: AB = AC (gt)

BD = CE (gt)

=> AB + BD = AC + CE

=> AD = AE

=> t/g ADE cân tại A => DAE = 180^o - 2.AED (2)

Từ (1) và (2) => ACB = AED

Mà ACB và AED là 2 góc ở vj trí đồng vị nên CB // ED hay HK // ED (đpcm)