Question

cho tam giác ABC cân tại A trên đường thẳng BC lấy 2 điểm MN năm phía ngoài đoạn BC sao cho BM=CN

a) chứng minh tam giác ABM=ACN

b) kẻ BH vuông góc AM , CK vuông góc AN

 chứng minh tam giác AHB=tam giác AKC

Answer 1

`a)`

Có `Delta ABC` cân tại `A=>hat(B_1)=hat(C_1);AB=AC`

Có `hat(B_1)+hat(ABM)=180^0` ( kề bù )

`hat(C_1)+hat(ACN)=180^0` (kề bù)

mà `hat(B_1)=hat(C_1)(cmt)`

nên `hat(ABM)=hat(ACN)`

Xét `Delta ABM` và `Delta ACN` có :

`AB=C(cmt)`

`hat(ABM)=hat(ACN)(cmt)`

`BM=CN(GT)`

`=>Delta ABM=Delta ACN(c.g.c)(đpcm)`

`b)` 

Có `Delta ABM=Delta ACN(cmt)=>hat(A_1)=hat(A_2)` ( 2 góc t/ứng )

Xét `Delta AHB` và `Delta AKC` có :

`hat(AHB)=hat(AHC)(=90^0)`

`AB=AC(cmt)`

`hat(A_1)=hat(A_2)(cmt)`

`=>Delta AHB=Delta AKC(c.h-g.n)(đpcm)`