Question

Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho BM=MN=NC. Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh góc MAN>BAM=CAN.

Answer 1

Trên tia đối của AM lấy K sao cho AM = MK

Xét \(\Delta AMN;\Delta KMB\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MK\\\widehat{AMN}=\widehat{BMK}\\MB=MN\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta AMN=\Delta KMB\left(c-g-c\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{MAN}=\widehat{MKB}\)

\(\Leftrightarrow AN=BK=AM\)

Mà \(AB>AM\Leftrightarrow AB>BK\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BKA}>\widehat{BAK}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{MAN}>\widehat{BAM}=\widehat{CAN}\)