Question

Cho tam giác ABC cân tại A . Trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho BM =MN=NC .Gọi H là trung điểm của BC .

a) CM: AM=AN và AH \(\perp\) BC

b) Tính AM khi AB =5 và BC =6

c) CM : ∠MAN >∠BAM= ∠CAN

Answer 1

a) Vì tam giác ABC cân tại A nên Bˆ=CˆB^=C^

Xét tam giác ABM và tam giác ACN, ta có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

BM = NC (gt)

Bˆ=CˆB^=C^ (cmt)

Do đó tam giác ABM = tam giác ACN (c-g-c)

⇒⇒ AM = AN (2 cạnh tương ứng)

b) Vì h là trung điểm của BC nên BH =HC

Xét tam giác ABH và tam giác ACH, ta có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

AH là cạnh chung

BH = HC (cmt)

Do đó tam giác ABH = tam giác ACH (c-c-c)

⇒⇒ AHBˆ=AHCˆAHB^=AHC^ (2 góc tương ứng)

Ta có AHBˆ+AHCˆAHB^+AHC^ =180 độ (kề bù)

hay 2AHBˆAHB^ =180 độ

AHBˆAHB^ =180/2=90 độ

⇒⇒ AH ⊥⊥ BC (ĐPCM)