a) Vì \(\Delta\) ABC cân tại A nên \(\widehat{B}\) = \(\widehat{ACB}\)
Vì MK // AC
=> \(\widehat{ACB}\) = \(\widehat{MKB}\) (đồng vị )
Trong \(\Delta\)BMK có : \(\widehat{B}\) = \(\widehat{MKB}\)
=> \(\Delta\)BMK cân tại M
b) Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác vào \(\Delta\) ABC có :
\(\widehat{A}\) + \(\widehat{B}\) + \(\widehat{ACB}\) = 1800
=> \(\widehat{B}\) + \(\widehat{ACB}\) = 1800 - \(\widehat{A}\)
=> \(\widehat{B}\) + \(\widehat{ACB}\) = 1800 - 700
=> \(\widehat{B}\) + \(\widehat{ACB}\) = 1100
mà \(\widehat{B}\) = \(\widehat{ACB}\) ( theo câu a )
=> \(\widehat{B}\) = \(\widehat{ACB}\) = 1100 : 2
=> \(\widehat{B}\) = \(\widehat{ACB}\) = 550
Ta có : \(\widehat{B}\) + \(\widehat{A}\) = \(\widehat{BCN}\) ( tính chất góc ngoài tam giác )
=> 550 + 700 = \(\widehat{BCN}\)
=> \(\widehat{BCN}\) = 1250
c) Đặt giao điểm của BC và MN là D
Vì \(\Delta\)BMK cân tại M ( theo câu a)
=> BM = MK
mà BM = CN (gt)
=> MK = CN
Vì MK //AN
=> \(\widehat{KMD}\) = \(\widehat{N}\) ( so le trong )
và \(\widehat{MKD}\) = \(\widehat{DCN}\) (so le trong )
Xét \(\Delta\) MKD và \(\Delta\)NCD có :
\(\widehat{KMD}\) = \(\widehat{N}\) ( chứng minh trên )
MK = CN (chứng minh trên )\(\widehat{MKD}\) = \(\widehat{DCN}\) ( chứng minh trên )
=> \(\Delta\)MKD = \(\Delta\) NCD ( g-c-g )
=> KD = DC ( cặp cạnh tương ứng )
=> D là trung điểm của KC
mà H là trung điểm của KC
=> D trùng H
Mà D \(\in\) MN
=> H \(\in\) MN
=> ba điểm M , H , N thẳng hàng
=> ĐPCM
