Question

Cho tam giac ABC can tai A, tren AB lay D, tren tia doi cua tia CA lay E sao cho BD=CE. Noi D vs E. Goi I la trung diem cua DE. CM: B,I,C thang hang

Answer 1

Kẻ DF//AC cắt BC tại F

Vì DF//AC nên góc DFB=góc ACB (2 góc đồng vi)

Mặt khác: tam giác ABC cân tại A=> góc B=góc ACB

=> góc B=góc DFB

=> tam giác BDF cân tại D

=> BD=FD

Mà BD=CE nên FD=CE

Xét tam giác DIF và tam giác EIC có

DI=EI ( I là trung ddiemr của DE)
góc FDI= góc CEI ( vì DF//CE)

DF=CE 

=> tam giác DIF=tam giác EIC (c.g.c)

=> góc DIF=góc EIC

Mà góc EIC+góc CID=180 độ nên góc DIF+góc CID=180 độ

=> B,I,C thẳng hàng