Question

Cho tam giác ABC cân tại A , tia phân giác AD

a, Biết AB = 25cm ; BC = 30 cm

Tính AD ?

b, Trên tia đối của tia AD lấy M sao cho AD = MD. Chứng minh tam giác ACM cân

Answer 1

Vì tam giác ABC cân tại A (giả thiết)

=> Phân giác AD đồng thời là đường cao nên AD vuông góc với BC

Do tam giác ADB vuông tại D (chứng minh trên)

nên :

AB² = AD² + BD² (theo định lý Py-Ta-Go)

=> AD² = AB² - BD²

= 625 - 225

= 400

=> AD = 20

b, Xét hai tam giác vuông ACD và MCD có :

( góc ADC = góc MDC = 90°)

AD = MD

DC : chung

=> tam giác ACD = tam giác MCD (2 cạnh góc vuông)

=> AC = MC ( hai cạnh tương ứng )

Hay tam giác ACM cân tại C