Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên tia đối BC lấy D, trên tia đối CB lấy E, sao cho BD=C
a) Chứng minh: tam giác ABM = tam giác ACM
b) Chứng minh: tam giác ABD = tam giác ACE. Từ đó suy ra AM là phân giác của góc DAE
c) Kẻ BK vuông góc AD tại K. Trên tia đối của AM lấy N sao cho BH=AE. Trên tia đối của AM lấy N sao cho AN=CE. Chứng minh; góc MAD = góc MBH
d) Chứng minh: DN vuông góc DH
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
AM (chung)
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
BM = MC (B là trung điểm cạnh BC)
Do đó: \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
b) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\) (kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\) (kề bù)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
BD = CE (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
Do đó: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
=> AD = AE (hai cạnh tương ứng)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A
Vì BM = CM; DB = CE
mà DB + BM = DM
CM + CE = ME
=> DM = ME
=> AM là đường trung tuyến \(\Delta ADE\)
mà \(\Delta ADE\) cân tại A
=> AM là đường phân giác \(\Delta ADE\)
=> AM là tia phân giác \(\widehat{DAE}\)
p xem lại một số chỗ nhé
vài chỗ bị sai đề rr
