Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân

b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng AI

c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua N. Đường thẳng IN cắt AE tại D. Chứng minh ID=3/2 IN

Answer 1

a: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC và MN=1/2BC

=>MN//IC và MN=IC

Xét tứ giác BMNC có

MN//BC

góc MBC=góc NCB

DO đó: BMNC là hình thang cân

b: Xét ΔCAB có CI/CB=CN/CA

nên NI//AB và NI=AB/2

=>NI//AM và NI=AM

=>AMIN là hình bình hành

mà AM=AN

nên AMIN là hình thoi

=>M đối xứng với N qua AI

c: Xét tứ giác NECI có

NE//CI

NE=CI

DO đo: NECI là hình bình hành

=>NC cắt EI tại trung điểm của mỗi đường

Xét ΔAIE có

ÂN,EN là đường trung tuyến

AN cắt EN tại N

Do đó: N là trọng tâm

=>ID=3/2IN