Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AB, E thuộc tia đối của tia CA sao cho BD=CE. Từ D và E kẻ DH và EK vuông góc vs đường thẳng BC(H,K thuộc BC)

a) Cm DH=EK

b) Gọi I là trung điểm của HK Cm D,I,E thẳng hàng

Answer 1

a)

ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)

ACB = ECK (2 góc đối đỉnh)

=> ABC = ECK

Xét tam giác HBD vuông tại H và tam giá KCE vuông tại K có:

HBD = KCE (chứng minh trên)

DB = EC (gt)

=> Tam giác HDB vuông tại H và tam giá KEC (cạnh huyên - góc nhọn)

=> HD = KE (2 cạnh tương ứng)

b)

Xét tam giác HID vuông tại H và tam giác KIE vuông tại K có:

DH = EK (chứng minh trên)

HI = KI (I là trung điểm của HK)

=> Tam giác HID vuông tại H và tam giác KIE (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông)

=> HID = KIE (2 góc tương ứng)

mà HID + DIK = 180⁰ (2 góc kề bù)

=> DIK + KIE = 180⁰

=> DIK và KIE là 2 góc kề bù

=> ID và IE là 2 tia đối

=> I, D, E thẳng hàng