Question

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M.

a) Chứng minh rằng ∆AMB = ∆AMC

b) Kẻ MD ⊥ AB tại D, ME ⊥ AC tại E. Chứng minh ∆ ADE can

c) Chứng minh AM là đường trung trực của DE

d) Tính độ dài đoạn thẳng AC. Biết độ dài các đoạn thẳng MB và AB tỉ lệ với 4; 5 và AM = 6 cm.Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M.

giúp tui vs nhé

Answer 1

a) Xét △AMB và △AMC có:

AC=AB (gt)

\(\widehat{CAM}=\widehat{BAM}\)(gt)

AM chung

⇒△AMB =△AMC (cgc)

b)Xét △AEM vuông tại E và △ADM vuông tại D có:

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{DAM}\left(gt\right)\)

⇒ △AEM =△ADM (cạnh huyền- góc nhọn)

⇒AE=AD (2 cạnh tương ứng)

⇒△AED cân tại A

c)Gọi giao điểm của AM của ED là I

Xét △AEI và △ADI có:

AE=AD (cmt)

\(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\left(gt\right)\)

AI chung

⇒△AEI =△ADI (cgc)

⇒EI=DI ⇒ I là trung điểm của DE (1)

Cũng từ △AEI =△ADI ⇒\(\widehat{AIE}=\widehat{AID}=90^0\)⇒AI⊥ED (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AI là đường trung trực của ED ⇒AM là đường trung trực của ED

d)Ta có:

\(\frac{MB}{4}=\frac{AB}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MB=4k\\AB=5k\end{matrix}\right.\)

△ABC cân tại A có AM là tia phân giác nên cũng là đường cao

⇒AM⊥BC⇒△AMB vuông tại M

Áp dung định lý Pytago vào △AMB vuông tại M, ta có:

AB²=AM²+MB²

⇒(5k)²=6²+(4k)²

⇒25k²=36+16k²

^⇒25k²-16k²=36

⇒9k²=36

⇒k²=4⇒k=2(k>0)

Ta lại có:

AC=AB=5k=5.2=10 (cm)

Answer 2