Question

Cho tam giác ABC cân tại A. kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC).D là trung điểm của BC. trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho DM=DH. Chứng minh:

a) tam giác BMD =tam giác CHD

b) BC là tia phân giác của góc ABM

c) giả sử BH>HC. So sánh hai góc BHD và CHD?

giúp mình với

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a) Xét 2 tam giác BMD và tam giác CHD có:

BD = DC (gt)

DM = DH (gt)

góc D1 = góc D2 (đối đỉnh)

=> tam giác BMD = tam giác CHD (c-g-c)

b) Ta có: tam giác ABC cân tại A

=> góc B1 = góc C1

mà góc C1 = góc B2 (vì tam giác BMD = tam giác CHD)

=>góc B1 = góc B2

=> BC là tia phân giác của góc ABM

c) Ta có: góc H1 đối diện với cạnh BM

góc M1 đối diện với cạnh BH

mà BM= CH (vì tam giác BMD = tam giác CHD)

CH < BH (gs)

=>BM < BH

=> góc H1 < góc M1 (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

mặt khác góc M1 = góc H2 (vì tam giác BMD = tam giác CHD)

=> góc H1 < góc H2

Vậy góc BHD < góc CHD